三角形ABC中三边a=2,b=4,c=3,求三条高的比ha,hb,hc

问题描述:

三角形ABC中三边a=2,b=4,c=3,求三条高的比ha,hb,hc

三边的长都有,根据三角函数面积公式S等于absinC算出面积,C的正弦可根据余弦推算,余弦根据余弦公式算出
再根据S等于边长乘高除二。这其中只有高时未知数,三条高都可以根据此法算出

因为三角形面积是唯一的
所以1/2aHa=1/2bHb=1/2cHc
然后同时除以1/2得aHa=bHb=cHc
因为a=2 b=4 c=3 所以2Ha=4Hb=3Hc
所以Ha:Hb:Hc=6:3:4