在平面上,设ha.hb.hc是三角形ABC三条边上的高,P为三角形内任一点,P 到三边相应的距离分别为Pa.Pb.Pc,我们可以得到结论Pa/ha+Pb/hb+Pc/hc=1,试通过类比,写出在空间中的类比结论.
问题描述：
在平面上,设ha.hb.hc是三角形ABC三条边上的高,P为三角形内任一点,P 到三边相应的距离分别为Pa.Pb.Pc,我们可以得到结论Pa/ha+Pb/hb+Pc/hc=1,试通过类比,写出在空间中的类比结论.
答
三角形面积S=a*ha/2=b*hb/2=c*hc/c
∴a=2S/ha, b=2S/hb, c=2S/hc (1)式
又∵ S=a*Pa/2+b*Pb/2+c*Pc/2以 (2)式
将(1)式代入(2)式中，简化后得
Pa/ha+Pb/hb+Pc/hc=1
答
设HA,HB,HC是三棱锥三个侧面上的高,P为底面内任一点,P到三个侧面相应的距离分别为PA,PB,PC,则PA/HA+PB/HB+PC/HC=1