矩阵的秩等于1为何能分解为列向量与行向量乘积矩阵什么时候能分解为列向量与行向量乘积?
问题描述：
矩阵的秩等于1为何能分解为列向量与行向量乘积
矩阵什么时候能分解为列向量与行向量乘积?
答
设A为n*n矩阵,rank(A)=1
记A=(a1,…,an),ak,k=1,…,n为n维列向量
不妨设a1不是零向量,那么由rank(A)=1可得
ak=bk*a1,bk为数
于是A=(a1,b2*a1,…,bn*a1)=a1*(1,b2,…,bn)
若A=uv,u为列向量,v为行向量,且u,v均不是零向量,记v=(v1,…,vn)
那么rank(A)=rank(uv)=rank(u(v1,…,vn))
=rank(uv1,…,uvn)=1