设A为n阶矩阵,且每一行元素之和都等于常数a,证明A^m(m为正整数)的每一行元素之和为a^m.
问题描述：
设A为n阶矩阵,且每一行元素之和都等于常数a,证明A^m(m为正整数)的每一行元素之和为a^m.
答
由已知,A^T (1,1,...,1)^T = a(1,...,1)^T即 a 是A^T 的特征值,(1,...,1)^T 是A的属于特征值a的特征向量所以 a^m 是 (A^T)^m 的特征值,(1,1,...,1) 是(A^T)^m的属于特征值a^m的特征向量因为 (A^T)^m = (A^m)^T所以有...