函数f(x)=sin(x/2+π/6)cos(x/2-π/6)的最小值?
问题描述：
函数f(x)=sin(x/2+π/6)cos(x/2-π/6)的最小值?
答
sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2
f(x)=sin(x/2+π/6)cos(x/2-π/6)
=1/2(sinx+sinπ/3)
=1/2sinx+√3/4
最小值是√3/4-1/2
答
f(x)=(√3/2sinx/2+1/2cosx/2)(√3/2cosx/2+1/2sinx/2) =1/4(3sinx/2cosx/2+√3sin^2 x/2+√3cos^2 x/2+cosx/2sinx/2) =1/4(2sinx+√3) =1/2sinx+√3/4 最小值是√3/4-1/2 sinx取-1