若sin2x、sinx分别是sinθ与cosθ的等差中项和等比中项,则cos2x的值为:(  )A. 1+338B. 1−338C. 1±338D. 1−24

问题描述:

若sin2x、sinx分别是sinθ与cosθ的等差中项和等比中项,则cos2x的值为:(  )
A.

1+
33
8

B.
1−
33
8

C.
33
8

D.
1−
2
4

依题意可知2sin2x=sinθ+cosθsin2x=sinθcosθ∵sin2θ+cos2θ=(sinθ+cosθ)2-2sinθcosθ=4sin22x-2sin2x=1∴4(1-cos22x)+cos2x-2=0,即4cos22x-cos2x-2=0,求得cos2x=1±338∵sin2x=sinθcosθ∴cos2x=1-2si...
答案解析:利用等差中项和等比中项的性质求得sinx,sin2x与sinθ与cosθ的关系,进而利用同角三角函数的基本关系构造出等式,利用二倍角公式整理成关于cos2x的一元二次方程,解方程求得cos2x的值.
考试点:三角函数的恒等变换及化简求值;数列的应用.


知识点:本题主要考查了三角函数的恒等变换及化简求值.解题的最后注意对cos2x的值进行验证,保证答案的正确性.