sinθ,sin2x,cosθ是等差数列,sinθ,sinx,cosθ为等比数列,求cos2x的值~(+﹏+)~
问题描述：
sinθ,sin2x,cosθ是等差数列,sinθ,sinx,cosθ为等比数列,求cos2x的值~(+﹏+)~
答
sinθ,sin2x,cosθ是等差数列,
那么2sin2x=sinθ+cosθ ①
sinθ,sinx,cosθ为等比数列,
那么sin²x=sinθcosθ ②
①²-②×2:
4sin²2x-2sin²x=(sinθ+cosθ)²-2sinθcosθ
∵（sinθ+cosθ)²-2sinθcosθ
=sin²θ+cos²θ+2sinθcosθ-2sinθcosθ
=1
∴4(1-cos²2x)-(1-cos2x)=1
∴4cos²2x-cos2x-2=0
cos2x=(1±√33)/8