已知集合A={a1,a2,a3,a4},B={0,1,2,3},f是从A到B的映射.(1)若B中每一元素都有原象,这样不同的f有多少个?(2)若B中的元素0必无原象,这样的f有多少个?(3)若f满足f(a1)+f(a2)+f(a3)+f(a4)=4,这样的f又有多少个?

问题描述:

已知集合A={a1,a2,a3,a4},B={0,1,2,3},f是从A到B的映射.
(1)若B中每一元素都有原象,这样不同的f有多少个?
(2)若B中的元素0必无原象,这样的f有多少个?
(3)若f满足f(a1)+f(a2)+f(a3)+f(a4)=4,这样的f又有多少个?


答案解析:(1)显然对应是一一对应的,即为a1找象有4种方法,a2找象有3种方法,a3找象有2种方法,a4找象有1种方法,最后利用乘法原理即可求得不同的f有多少个;
(2)分析可知:0必无原象,1,2,3有无原象不限,所以为A中每一元素找象时都有3种方法.利用乘法原理即可求得不同的f有多少个;
(3)先进行分类讨论:第一类,A中每一元素都与1对应,有1种方法;第二类,A中有两个元素对应1,一个元素对应2,另一个元素与0对应,有12种方法;第三类,A中有两个元素对应2,另两个元素对应0,有6种方法;第四类,A中有一个元素对应1,一个元素对应3,另两个元素与0对应,有12种方法.利用加法原理即可求得不同的f有多少个;
考试点:映射;计数原理的应用.
知识点:本题考查映射的定义,像与原像的定义,让学生不仅会求指定元素象与原象,而且明确求象与原象的方法.