关于x的方程a2x+（1+lgm）ax+1=0（a＞0且a≠1）有解，则m的取值范围是 ______．
问题描述：
关于x的方程a2x+（1+lgm）ax+1=0（a＞0且a≠1）有解，则m的取值范围是 ______．
答
令t=ax（t＞0），则方程转化为t2+（1+lgm）t+1=0在（0，+∞）上有解．
所以
，解得lgm≤-3，所以0＜m≤10-3
△＝(1+lgm)2−4≥0 t＝−
＞01+lgm 2
故答案为：（0，10-3]
答案解析：由题意可令t=ax（t＞0），则方程转化为二次方程在（0，+∞）上有解，利用实根分布处理即可．
考试点：根的存在性及根的个数判断；二次函数的性质；指数函数单调性的应用．
知识点：本题考查二次方程实根分布问题，同时考查换元转化思想．