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已知不等式ax2+bx+2＞0的解集为{x|-12＜x＜13}，则不等式2x2+bx+a＜0的解集为______．

分类: 作业答案 • 2021-12-19 15:56:31

问题描述：

已知不等式ax²+bx+2＞0的解集为{x|-

1

2

＜x＜

1

3

}，则不等式2x²+bx+a＜0的解集为______．

答

∵不等式ax²+bx+2＞0的解集为{x|-

1

2

＜x＜

1

3

}，
∴

1

2

，

1

3

是ax²+bx+2=0的一元二次方程的两个实数根，
∴

−

1

2

+

1

3

＝−

b

a

−

1

2

×

1

3

＝

2

a

a＜0

，解得a=-12，b=-2．
则不等式2x²+bx+a＜0化为2x²-2x-12＜0，即x²-x-6＜0，解得-2＜x＜3．
∴不等式2x²+bx+a＜0的解集为（-2，3）．
故答案为：（-2，3）．
答案解析：由于不等式ax²+bx+2＞0的解集为{x|-

1

2

＜x＜

1

3

}，可得

1

2

，

1

3

是ax²+bx+2=0的一元二次方程的两个实数根，利用根与系数关系可得a，b，即可得出．
考试点：一元二次不等式的解法．

知识点：本题考查了一元二次不等式的解法、一元二次方程的根与系数的关系，属于基础题．