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在(1-x^3)(1+x)^10的展开式中,x^5的系数是?答案是207.为什么是C10（下面）5（上面）-C10(下面）2（上面）=207

分类: 作业答案 • 2021-12-19 15:58:25
问题描述：

在(1-x^3)(1+x)^10的展开式中,x^5的系数是?
答案是207.为什么是C10（下面）5（上面）-C10(下面）2（上面）=207

答

在(1-x^3)(1+x)^10中,
(1+x)^10相当于(1+x)*(1+x)*(1+x)*(1+x)*(1+x)*(1+x)*(1+x)*(1+x)*(1+x)*(1+x)
其中：
x^5的系数是C10（下面）5（上面）
x^2的系数是C10（下面）2（上面）
在(1-x^3)中：x^3的系数是-1
x^3*x^2=x^5
所以说：
x^5的系数是C10（下面）5（上面）,同时也是-C10（下面）2（上面）
即：x^5的系数是C10（下面）5（上面）-C10(下面）2（上面）=207

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