解方程2X的平方-4X+3根号下X的平方-2X+6=15
问题描述：
解方程2X的平方-4X+3根号下X的平方-2X+6=15
答
2*x^2-4*x+3*√(x^2-2*x+6)=15
2*(x^2-2*x+1)+3*√(x^2-2*x+1+5)=17
2*(x-1)^2+3*√[(x-1)^2+5]=17
令 (x-1)^2=t,则以上方程可转化为:
2t+3*√(t+5)=17
3*√(t+5)=17-2t （*）
9(t+5)=289-68t+4t^2
4t^2 - 77t + 244=0
解得 t=4 或 t=61/4
由（*）式可知 17-2t>0,即 t所以t=61/4 舍去
即t=4
所以x=1±√t=1±√4
即 x = -1 或 3
答
2x²-4x+3√（x²-2x+6）=152（x²-2x+6）+3√（x²-2x+6)-27=0令t=√（x²-2x+6)≥0方程化为2t²+3t-27=0（t-3）（2t+9）=0解得t=3或t=-9/2（舍去）∴√（x²-2x+6）=3x²-2x+6=9x...