已知非负实数a,b满足2a+3b=10,则根号3b+根号2a最大值是.必颁用柯西不等式解柯西不等式啊柯西不等式柯西不等式柯西不等式...

问题描述:

已知非负实数a,b满足2a+3b=10,则根号3b+根号2a最大值是.必颁用柯西不等式解
柯西不等式啊
柯西不等式
柯西不等式
柯西不等式...

先将这个式子(根号下3b,+根号下2a)平方
得到2a+3b+2倍根号下6ab
又因为2a+3b=10≥根号下6ab
所以2a+3b+2倍根号下6ab≤2*10+10=30
所以最大值是30

设2a=x,3b=y
10=x+y≥2根号下xy
则根号下3b+根号下2a=根号下x+根号下y
(根号下x+根号下y)^2=x+y+2根号下xy=10+2根号下xy≤20
所以根号下x+根号下y的最大值为根号下20=2根号下5