已知sinα和cosα是方程8x2+6mx+2m+1=0的两个实根，则m的值等于______．
问题描述：
已知sinα和cosα是方程8x2+6mx+2m+1=0的两个实根，则m的值等于______．
答
由题意，根据韦达定理得：sinα+cosα=-
，sinαcosα=3m 4
，2m+1 8
∵sin2α+cos2α=1，
∴sin2α+cos2α=（sinα+cosα）2-2sinαcosα=
-9m2
16
=1，2m+1 4
即9m2-8m-20=0，
因式分解得：（9m+10）（m-2）=0，
解得：m1=-
，m2=2，10 9
把m=2代入原方程得：8x2+12x+5=0，∵△=144-160=-16＜0，方程无解，故舍去，
则m的值为-
．10 9
故答案为：-
10 9
答案解析：因为sinα和cosα是方程8x2+6mx+2m+1=0的两个实根，所以根据韦达定理用m表示出sinα+cosα及sinαcosα，利用同角三角函数间的基本关系得出关系式，把表示出的sinα+cosα及sinαcosα代入得到关于m的方程，求出方程的解可得m的值．
考试点：同角三角函数基本关系的运用．
知识点：此题考查了同角三角函数间的基本关系的运用，韦达定理及根的判别式的应用，灵活运用韦达定理及同角三角函数间的基本关系得出关于m的方程是解本题的关键．