求证:sin(a+β)sin(a-β)=(cosβ)^2-(cosa)^2

问题描述:

求证:sin(a+β)sin(a-β)=(cosβ)^2-(cosa)^2

sin(a+β)sin(a-β)
=(sinαcosβ+cosαsinβ)(sinαcosβ-cosαsinβ)
=cos²β-cos²α

e

sin(a+β)sin(a-β)=(sinαcosβ+cosαsinβ)(sinαcosβ-cosαsinβ)=sin²αcos²β-cos²αsin²β=(1-cos²α)cos²β-cos²α(1-cos²β)=cos²β-cos²α