sinxcosx+1=sinx+cosx ,求方程的解集.
问题描述：
sinxcosx+1=sinx+cosx ,求方程的解集.
答
t=sinx+cosx
t^2=(sinx+cosx)^2=1+2sinxcosx
sinxcosx=(t^2-1)/2
(t^2-1)/2+1=t
t^2-1+2=2t
t^2-2t+1=0
(t-1)^2=0
t=1
sinx+cosx=1
2^1/2sin(x+pai/4)=1
sin(x+pai/4)=2^1/2/2
x+pai/4=2kpai+pai/4orx+pai/4=2kpai+3pia/4
x=2kpaiorx=2kpai+pai/2(k:Z)
答
移项得 sinxcosx-sinx-cosx+1=0 ,
分解得 (1-sinx)(1-cosx)=0 ,
所以 sinx=1 或 cosx=1 .
当 sinx=1 时,x=π/2+2kπ ,k∈Z ；
当 cosx=1 时,x=2kπ ,k∈Z ；
所以,方程的解集是 ｛x | x=2kπ 或 π/2+2kπ ,k∈Z ｝.