已知函数f(x)=2sinx*sin(π/2+x)-2sin^2x+1 .(2)若f(X0/2)=√2/3,X0∈(-π/4,π、4),求cos2X0的值?
问题描述:
已知函数f(x)=2sinx*sin(π/2+x)-2sin^2x+1 .(2)若f(X0/2)=√2/3,X0∈(-π/4,π、4),求cos2X0的值?
答
f(x)=2sinx*sin(π/2+x)-2sin^2x+1=2sinxcosx+cos2x=sin2x+cos2x=√2sin(2x+π/4)因为f(x0/2)=根2 /3所以sin(x0+π/4)=1/3cos2(x0+π/4)=1-2sin²(x0+π/4)=1-2×(1/3)²=7/9即sin2x0=-7/9而 x0∈(-π/4,π...