要使直线y=kx+1（k∈R）与焦点在x轴上的椭圆x27+y2a=1总有公共点，实数a的取值范围是______．
问题描述：
要使直线y=kx+1（k∈R）与焦点在x轴上的椭圆
+x2 7
=1总有公共点，实数a的取值范围是______． y2 a
答
要使方程
+x2 7
=1表示焦点在x轴上的椭圆，需a＜7，y2 a
由直线y=kx+1（k∈R）恒过定点（0，1），
所以要使直线y=kx+1（k∈R）与椭圆
+x2 7
=1总有公共点，y2 a
则（0，1）应在椭圆上或其内部，即a＞1，
所以实数a的取值范围是[1，7）．
故答案为[1，7）．
答案解析：由方程
+x2 7
=1表示焦点在x轴上的椭圆得出a的取值上限，再根据直线过定点（0，1），由直线y=kx+1（k∈R）与椭圆y2 a
+x2 7
=1总有公共点得出a的最小值．y2 a
考试点：直线与圆锥曲线的关系．
知识点：本题考查了椭圆的简单几何性质，考查了直线和圆锥曲线的关系，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．