如果x≥0,y≥0,且3x+4y≤12,求|2x-3y|的最大值和最小值.
问题描述：
如果x≥0,y≥0,且3x+4y≤12,求|2x-3y|的最大值和最小值.
答
{x=4tcos²a
{y=3tsin²a
a∈[0,π/2] 0≤t≤1
|2x-3y|=|8tcos²a-9tsin²a|=t|8-17sin²a| ①
|2x-3y|(MAX)=9
|2x-3y|(min)=0
答
∵|2x-3y|≥0
即当2x=3y时
|2x-3y|取得最小值为0
3x+4y≤12
知：0≤x≤4
0≤y≤3
|2x-3y|=√(2x-3y)²
=√(4x²+9y²-12xy)
当12xy为最小值0时；
|2x-3y|=√(4x²+9y²-12xy)取得最大值
即x与y中至少有一个数为0
另一个取最大值
当x=0时
|2x-3y|=9
当y=0时
|2x-3y|=8
综上所述：|2x-3y|max=9
|2x-3y|min=0