观察下列单项式:-2x,4x^2,-8x^3,16x^4,-32x^5……根据你发现的规律,第n个单项式为?第2007个单项式为?
问题描述：
观察下列单项式:-2x,4x^2,-8x^3,16x^4,-32x^5……根据你发现的规律,第n个单项式为?第2007个单项式为?
答
首先让我们把这些单项式分成3个结构，并逐个分析：
符号：第1项为-，第2项为+，依次类推。奇数项为-，偶数项为正。可以表示为（-1）^n
系数：第1项为2，第2项为2^2,第3项为2^3。第n个单项式为2^n。
x字母：第1项为x，第2项为x^2，第n个单项式为x^n
综上所述：第n个单项式的通项公式表示为
（-1）^n2^nx^n
所以2007项为-2x^2007
答
第n个单项式为：（-2x)^n
第2007个单项式为:(-2x)^2007