已知圆x^2+y^2=25的内接三角形ABC,点A的坐标是(3,4),重心G的坐标是(5/3.2) 求BC
问题描述：
已知圆x^2+y^2=25的内接三角形ABC,点A的坐标是(3,4),重心G的坐标是(5/3.2) 求BC
答
设B(x1，y1)，C(x2，y2），由重心公式可得：
(x1+x2+3)/3=5/3
(y1+y2+4)/3=2
所以x1+x2=2，y1+y2=2
x1^2+y1^2=25……①，x2^2+y2^2=25……②
①－②：(x1－x2)(x1+x2)=－(y1－y2)(y1+y2)
所以BC的斜率为(y1－y2)/(x1－x2)=－1
又BC中点坐标为（(x1+x2)/2，(y1+y2)/2），即（1，1）
如此易得BC：x+y－2=0
如果你的BC指的是长度，那么先算出原点到直线BC的距离（用点到直线距离公式）为√2，再用勾股定理BC=√（R²－2）=√23
答
设B(x1,y1) C(x2,y2)
则有 3+x1+x2=5 整理得 x1+x2=2
4+y1+y2=6 y1+y2=2
将B点代入圆方程,x1^2+y1^2=25
C点代入,x2^2+y2^2=25
(2-x1)^2+(2-y1)^2=25
x1^2+y1^2-4x1-4y1-8=25
又∵x1^2+y1^2=25
∴x1+y1=-2
同理可得x2+y2=-2
即BC所在直线方程为 x+y+2=0