答
(1)图②中与△BCF全等的有△GDF、△GAH、△ECH.
(2)D1F1=AH1,
证明:∵在△AF1C与△D1H1C中,
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∠A=∠D1=30° |
CA=CD1
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∠F1CH1=∠F1CH1
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,
∴△AF1C≌△D1H1C.
∴F1C=H1C,又CD1=CA,
∴CD1-F1C=CA-H1C.
即D1F1=AH1;
(3)连接CG1.
在△D1G1F1和△AG1H1中,
∵
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∠D1=∠A |
∠D1G1F1=∠AG1
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D1F1=AH1
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H1,
∴△D1G1F1≌△AG1H1.
∴G1F1=G1H1,
又∵H1C=F1C,G1C=G1C,
∴△CG1F1≌△CG1H1.
∴∠1=∠2.
∵∠B=60°,∠BCF=30°,
∴∠BFC=90°.
又∵∠DCE=90°,
∴∠BFC=∠DCE,
∴BA∥CE,
∴∠1=∠G1CE,
∴∠2=∠G1CE,
∴G1I=CI.
答案解析:(1)观察图形,根据全等三角形的判定定理,即可得与△BCF全等的有△GDF、△GAH、△ECH;
(2)利用SAS即可判定△AF1C≌△D1H1C,则可得对应线段相等,即可求得D1F1=AH1;
(3)首先连接CG1,利用AAS即可证得△D1G1F1≌△AG1H1.然后可证得△CG1F1≌△CG1H1.又由平行线的性质即可求得答案.
考试点:旋转的性质;全等三角形的判定与性质.
知识点:此题考查了全等三角形的判定与性质以及旋转的性质,平行线的性质等知识.此题综合性较强,解题的关键是注意数形结合思想的应用,准确构造辅助线给解题会带来事半功倍的效果.