在锐角三角形ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,且根号3倍a=2c.sinA(1)求角c的大小.2)若a=2,且三角形ABc的面积为3倍的根号3\2,求ABC的周长

问题描述:

在锐角三角形ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,且根号3倍a=2c.sinA(1)求角c的大小.
2)若a=2,且三角形ABc的面积为3倍的根号3\2,求ABC的周长

√3a=2c
利用正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC
√3sinA=2sinC
需要知道 sinA 的值

因为sinA/sinC=a/c,而根号3倍a=2c.sinA,则a/c=(2sinA)/根号3=sinA/sinC,则
sinC=(根号3)/2。又因为三角形为锐角三角形,则C=60°
因为三角形面积=1/2absinC=3倍的根号3/2,带入方程有b=3
则c平方=a平方+b平方-2abcosC=4+9-6=7,则c=根号7
则周长为:a+b+c=2+3+根号7=5+根号7

(1):∵ 根号3*a=2c*sinA=2a*sinC∴ sinC=(根号3)/2∵△ABC为锐角三角形∴C=60°(2):∵S△ABC=(1/2)ab*sinC=(3根号3)/2∴a*b=6,a=2,b=3∵cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=1/2∴(4+9-c^2)=1/2*2*6=6c^2=7c=根号7∴a+...