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已知sinα＝13，且α是第二象限的角．（1）求sin(α−π6)的值；（2）求cos2α的值．

分类: 作业答案 • 2021-12-19 15:48:45
问题描述：

已知sinα＝

1
3
，且α是第二象限的角．
（1）求sin(α−
π
6
)的值；
（2）求cos2α的值．

答

（1）∵sinα＝

1
3
，且α是第二象限的角
∴cosα=-
 1−sin2α
=−
2
 2
3

∴sin(α−
π
6
)=sinα•cos
π
6
-cosα•sin
π
6
=
 3
+2
 2
6

（2）cos2α=1-2sin2α=1-
2
9
=
7
9

答案解析：（1）由已知中sinα＝
1
3
，且α是第二象限的角，求出α的余弦值后，代入两角差的正弦公式，即可得到答案．
（2）由已知中sinα＝
1
3
，根据二倍角的余弦公式，cos2α=1-2sin2α，即可得到答案．
考试点：二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数．
知识点：本题考查的知识点是二倍角的余弦公式，两角和与差的正弦函数，熟练掌握三角函数公式，根据α是第二象限的角出cosα的符号是解答本题的关键．

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