△ABC中，sinA：sinB：sinC=3：5：7且△ABC的周长为30，则△ABC的面积为（ ）A. 15314B. 1334C. 133D. 153
问题描述：
△ABC中，sinA：sinB：sinC=3：5：7且△ABC的周长为30，则△ABC的面积为（ ）
A.
15
3
14
B.
13
3
4
C. 13
3
D. 15
3
答
△ABC中，∵sinA：sinB：sinC=3：5：7，故由正弦定理可得a：b：c=3：5：7．
设a=3k，则b=5k，c=7k，再根据△ABC的周长为 3k+5k+7k=15k=30，可得k=2，
故三角形的三边长分别为：a=6，b=10，c=14．
由余弦定理可得cosC=
=-
a2+b2−c2
2ab
，∴C=1 2
，∴△ABC的面积为2π 3
ab•sinC=1 2
×6×10×1 2
=15
3
2
，
3
故选：D．
答案解析：由条件利用正弦定理可得a：b：c=3：5：7，再根据△ABC的周长为30，求得三角形的三边长分别为a、b、c的值．由余弦定理求得cosC 的值，可得C=
，从而求得△ABC的面积为2π 3
ab•sinC 的值．1 2
考试点：正弦定理；余弦定理．
知识点：本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，属于基础题．