已知:如图,P为等边△ABC内一点,∠APB=113°,∠APC=123°,试说明:以AP、BP、CP为边长可以构成一个三角形,并确定所构成三角形的各内角的度数.
问题描述:
已知:如图,P为等边△ABC内一点,∠APB=113°,∠APC=123°,试说明:以AP、BP、CP为边长可以构成一个三角形,并确定所构成三角形的各内角的度数.
答
知识点:本题主要考查了旋转的性质,用到的知识点是等边三角形的性质和判定,证得△QBP就是以AP,BP,CP三边为边的三角形是解题的关键.
将△APC绕点A顺时针旋转60°得△AQB,则△AQB≌△APC∴BQ=CP,AQ=AP,∵∠1+∠3=60°,∴△APQ是等边三角形,∴QP=AP,∴△QBP就是以AP,BP,CP三边为边的三角形,∵∠APB=113°,∴∠6=∠APB-∠5=53°,∵∠AQB=∠A...
答案解析:将△APC绕点A顺时针旋转60°得△AQB,可以证明△APQ是等边三角形则QP=AP,则△QBP就是以AP,BP,CP三边为边的三角形,然后分别求出△QBP的三个内角的度数即可.
考试点:旋转的性质;等边三角形的判定与性质.
知识点:本题主要考查了旋转的性质,用到的知识点是等边三角形的性质和判定,证得△QBP就是以AP,BP,CP三边为边的三角形是解题的关键.