已知向量AB=(1,5,-2),向量BC=(3,1,z),若向量AB⊥向量BC,向量BP=（x-1,y,-3),且BP⊥平面ABC,则实数x,y,z分别是、、x求出来了、、y,z没求出来、帮求下数,
问题描述：
已知向量AB=(1,5,-2),向量BC=(3,1,z),若向量AB⊥向量BC,向量BP=（x-1,y,-3),且BP⊥平面ABC,则实数x,y,z
分别是、、x求出来了、、y,z没求出来、帮求下数,
答
AB⊥BC=>AB*BC=0=>1*3+5*1-2*z=0=>z=4
平面ABC法向量=ABXBC=
|i j k|
|1 5 -2|
|3 1 4|
=(22,-10,-14)
取n=(11,-5,-7)
BP//n=>11/(x-1)=-5/y=-7/-3
所以
x=40/7
y=15/7
答
∵向量AB⊥BC,
∴AB·BC=0,
3*1+5-2z=0,
z=4,
向量BC=(3,1,4),
∵AB∈平面ABC,
BC∈平面ABC,
BP⊥平面ABC,
∴向量BP⊥AB,BP⊥BC,
BP·AB=0,
BP·BC=0,
BP=（x-1,y,-3),
BP·AB=x-1+5y+6=0,
x+5y=-5,
BP·BC=3x-3+y-12=0,
3x+y=15,
x=40/7,y=-15/7,z=4.