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一个直角三角形三内角的正弦值成等比数列，其最小内角是（　　）A. arccos5−12B. arcsin5−12C. arccos1−52D. arcsin1−52

分类: 作业答案 • 2021-12-19 15:48:31

问题描述：

一个直角三角形三内角的正弦值成等比数列，其最小内角是（　　）
A. arccos

5

−1

2

B. arcsin

5

−1

2

C. arccos

1−

5

2

D. arcsin

1−

5

2

答

设Rt△ABC中，C=

π

2

，则A与B互余且A为最小内角．
又由已知得sin²B=sinA，即cos²A=sinA，1-sin²A=sinA，
解得sinA=

5

−1

2

或sinA=

−

5

−1

2

（舍）．
故选B
答案解析：设Rt△ABC中，C=

π

2

，则A与B互余且A为最小内角．根据等比数列的性质得sin²B=sinA，求的sinA，进而求的A．
考试点：等比数列的性质；同角三角函数基本关系的运用．
知识点：本题主要考查了等比数列的性质和同角三角函数基本关系的应用．属基础题．