在三角形ABC中,BC=a,AC=b,且a、b是方程x^2-(2根号3)x+2的两个根,且2cos(A+B)=1,求AB的长、△ABC的面积
问题描述：
在三角形ABC中,BC=a,AC=b,且a、b是方程x^2-(2根号3)x+2的两个根,且2cos(A+B)=1,
求AB的长、△ABC的面积
答
a+b=2√3 ab=2
A+B=60度 C=120度
AB的平方=a²+b²-2abcosC=(a+b)²-2ab(1+cosC)
=12-4(1-1/2)=10
所以 AB=√10
△ABC的面积=1/2absinC=√3/2
答
方程x^2-(2根号3)x+2=0 是吧?!解析：已知a、b是方程x^2-(2根号3)x+2=0的两个根,那么由韦达定理可得：a+b=2根号3,ab=2又2cos(A+B)=1,那么：cos(A+B)=cos(180°-C)=-cosC=1/2即得：cosC=-1/2可知：∠C=120°由余弦定理...