如图所示,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3.(1)根据要求用尺规作图:作斜边AB边上的高CD,垂足为D;(2)求CD的长.

问题描述:

如图所示,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3.

(1)根据要求用尺规作图:作斜边AB边上的高CD,垂足为D;
(2)求CD的长.

(1)如图:
(2)根据勾股定理得AB=

9+16
=5
根据射影定理得:BC2=BD×AB
解得:BD=
9
5
,故AD=
16
5

故CD2=BD×AD
解得:CD=
9
5
×
16
5
12
5

答案解析:(1)从C点向AB引垂线,垂足为D.
(2)根据射影定理先求出BD,AD的长,再求CD的长.
考试点:作图—复杂作图;勾股定理.
知识点:(1)题考查了利用三角板给三角形作高.
(2)题主要是射影定理的应用.