在△ABC中，（b+c）：（c+a）：（a+b）=4：5：6，则△ABC的最大内角的度数是______．
问题描述：
在△ABC中，（b+c）：（c+a）：（a+b）=4：5：6，则△ABC的最大内角的度数是______．
答
知识点：此题考查学生灵活运用余弦定理及特殊角的三角函数值化简求值，是一道中档题．根据比例设出k是解本题的关键．
设b+c=4k，c+a=5k，a+b=6k，
三式相加得：2（a+b+c）=15k，即a+b+c=7.5k，所以a=3.5k，b=2.5k，c=1.5k，
所以A最大，根据余弦定理得：
cosA=
=
b2+c2−a2
2bc
=-6.25k2+2.25k2−12.25k2
7.5k2
，又A∈（0，180°），1 2
所以最大内角A=120°．
故答案为：120°
答案解析：根据比例分别设出b+c，c+a，a+b，三式相加即可表示出a+b+c，进而表示出a，b，c，判断得到A为最大内角，利用余弦定理即可求出cosA的值，由A的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．
考试点：余弦定理．
知识点：此题考查学生灵活运用余弦定理及特殊角的三角函数值化简求值，是一道中档题．根据比例设出k是解本题的关键．