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已知a=（3sinA，cosA），b=（2sinA，5sinA-4cosA），A∈（3π2，2π），且a⊥b．求tanA和cos（A+π3）的值．

分类: 作业答案 • 2021-12-19 15:48:57
问题描述：

已知

a
=（3sinA，cosA），
b
=（2sinA，5sinA-4cosA），A∈（
3π
2
，2π），且
a
⊥
b
．求tanA和cos（A+
π
3
）的值．

答

由题意可得a•b=6sin2A+5sinAcosA-4cos2A=0， 即（3sinA+4cosA）（2sinA-cosA）=0，即：3sinA+4cosA=0  可得：tanA=-43；或：2sinA-cosA=0，可得：tanA=12．∵A∈（3π2，2π），∴tanA＜0，∴只能tanA=-4...
答案解析：由题意可得

a
•
b
=6sin2A+5sinAcosA-4cos2A=0，求得tanA=-
4
3
，可得 sinA=-
4
5
，cosA=
3
5
，从而求得cos（A+
π
3
）=cosAcos
π
3
-sinAsin
π
3
 的值．
考试点：两角和与差的余弦函数．
知识点：本题主要考查两角和差的三角公式，三角函数在各个象限中的符号，属于中档题．

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