已知cosa=4/5,a∈(3π/2,2π),tanb=3/4,b∈(0,π),求cos(a-b)的值
问题描述：
已知cosa=4/5,a∈(3π/2,2π),tanb=3/4,b∈(0,π),求cos(a-b)的值
答
cosa=4/5,a∈(3π/2,2π), 所以 sin a=-3/5
tanb=3/4,b∈(0,π), 所以 sinb=3/5 cosb=4/5
因为cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ
所以cos(a-b)=(4/5)^2+(-3/5)*(3/5)= 7/25
答
^2是平方
由于a∈(3π/2,2π),所以sina0,上面求得(sinb)^2=9/25,所以sinb=√(16/25)=3/5
则cosb=sinb/tanb=3/5/(3/4)=4/5
由sina=-3/5,cosa=4/5,sinb=3/5,cosb=4/5
得cos(a-b)=cosacob+sinasinb=4/5*4/5+(-3/5)*3/5=7/25