在△ABC中,若SinC(CosA+CosB)=SinA+SinB...一.在△ABC中,若SinC(CosA+CosB)=SinA+SinB.(1) 求角C的度数(2) 若角C的对边c=1,试求△ABC内切圆半径r的取值范围.一楼的看不是很懂为什么CosA+CosB会化简为:2*cos[(A+B)/2]*cos[(A-B)/2]SinA+SinB又变成:2*sin[(A+B)/2]*cos[(A-B)/2]?本人数学很烂,希望包涵.
问题描述：
在△ABC中,若SinC(CosA+CosB)=SinA+SinB...
一.在△ABC中,若SinC(CosA+CosB)=SinA+SinB.
(1) 求角C的度数
(2) 若角C的对边c=1,试求△ABC内切圆半径r的取值范围.
一楼的看不是很懂
为什么CosA+CosB会化简为:2*cos[(A+B)/2]*cos[(A-B)/2]
SinA+SinB又变成:2*sin[(A+B)/2]*cos[(A-B)/2]?
本人数学很烂,希望包涵.
答
数学必修四P140例2和差化积公式
答
1、sinC=sin(A+B)所以原式可以化简为：2*sin[(A+B)/2]*cos[(A+B)/2]*2*cos[(A+B)/2]*cos[(A-B)/2] = 2*sin[(A+B)/2]*cos[(A-B)/2]=>cos[(A+B)/2]*cos[(A+B)/2]=1/2=>sin(C/2)*sin(C/2)=1/2=>C/2=45(度）=>C=90(度）2...