若tanα=-2,则3sinαcosα=

问题描述:

若tanα=-2,则3sinαcosα=

若tanα=-2,
α=ARC tan(-2)=-63.4349度

则3sinαcosα=3sin(-63.4349)cos(-63.4349)=-1.2

3sinαcosα
=3sinαcosα/(sin²a+cos²a) sin²a+cos²a=1
=3tana/(tan²a+1) 分子分母同时除以cos²a
=-6/(4+1)
=-6/5

tanA=-2,那么A不是在第二象限就是在第四象限。当A在第二象限时sinAcosA小于0,当A在第四象限时,sinAcosA依旧小于0所以3sinAcosA必然小于0.既然tanA=-2,那就权且当tanA=2,这样的话sinA=2/(根号5),cosA=1/(根号5),所以3sinAcosA=6/5,因为3sinAcosA小于0,所以3sinAcosA=-6/5

tanα=-2 , sinαcosα 3sinαcosα = -3(2/√5)(1/√5) = -6/5

tanα=-2 sinα/cosα=-2
sin α=-2cos α
sin α^2+cos α^2 =1
cos α=根号(1/5)或-根号(1/5)
sin α=-2*根号(1/5)或2*根号(1/5)
3sin αcos α=3*2*根号(1/5)*-根号(1/5)=-6/5