已知函数f（x）=23sinxcosx+cos2x（1）求f(π6)的值；（2）设x∈[0，π4]，求函数f（x）的值域．
问题描述：
已知函数f（x）=2
sinxcosx+cos2x
3
（1）求f(
)的值；π 6
（2）设x∈[0，
]，求函数f（x）的值域． π 4
答
（1）∵f(x)＝2
sinxcosx+cos2x=
3
sin2x+cos2x=2sin(2x+
3
)π 6
故 f(
)=2sin(π 6
+2π 6
)=2sinπ 6
=2．π 2
（2）因为0≤x≤
，所以π 4
≤2x+π 6
≤π 6
，所以1≤2sin(2x+2π 3
)≤2，π 6
即函数f（x）的值域为[1，2]．
答案解析：（1）利用三角函数的恒等变换化简函数f（x）的解析式为 2sin（2x+
），从而求得f(π 6
)的值．π 6
（2）因为0≤x≤
，再根据正弦函数的定义域和值域，求得函数f（x）的值域．π 4
考试点：三角函数中的恒等变换应用；复合三角函数的单调性．
知识点：本题主要考查三角函数的恒等变换，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．