在三角形ABC中,已知A²tanB=B²tanA,试判断三角形的形状.用正弦定理解题。
问题描述：
在三角形ABC中,已知A²tanB=B²tanA,试判断三角形的形状.
用正弦定理解题。
答
请问A的平方是不是边a的平方,问一下
如果是,则有正弦定理的 a=2rsinA,b=2rsinB
代入到已知式中(2rsinA)²tanB=(2rsinB)²tanA
即4r²sin²AtanB=4r²sin²BtanA
即sin²AtanB=sin²BtanA
即sin²AsinB/cosB=sin²BsinA/cosA
所以sinA/cosB=sinB/cosA
即sinAcosA=sinBcosB
所以2sinAcosA=2sinBcosB
即sin2A=sin2B
即2A=2B或2A+2B=180
所以A=B或A+B=90
a所以此三角形为直角三角形或等腰三角形