函数fx=sinx-tanx x∈（-π/4,π/4）的值域
问题描述：
函数fx=sinx-tanx x∈（-π/4,π/4）的值域
答
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答
答：f(x)=sinx-tanx
=sinx-sinx/cosx
=sinx(1-1/cosx)
=sinx(cosx-1)/cosx
=sinx{-2[sin(x/2)]^2}/cosx
=-2*tanx*[sin(x/2)]^2
因为：-π/4
所以：f(x)是减函数
f(-π/4)=sin(-π/4)-tan(-π/4)=-√2/2+1
f(π/4)=sin(π/4)-tan(π/4)=√2/2-1
所以值域为（√2/2-1，1-√2/2)
答
f'(x)=cosx-sec²x
因为cosx=1
所以f'(x)所以f(x)递减
f(-π/4)=-√2/2+1
f(π/4)=√2/2-1
值域[√2/2-1,-√2/2+1]