已知tanα、tanβ是方程x2-4x-2=0的两个实根，求：cos2（α+β）+2sin（α+β）cos（α+β）-3sin2（α+β）的值．
问题描述：
已知tanα、tanβ是方程x2-4x-2=0的两个实根，求：cos2（α+β）+2sin（α+β）cos（α+β）-3sin2（α+β）的值．
答
由已知有tanα+tanβ=4，tanα•tanβ=-2，∴tan（α+β）=tanα+tanβ1−tanαtanβ=43，∴cos2（α+β）+2sin（α+β）cos（α+β）-3sin2（α+β）=cos2(α+β)+2sin(α+β)cos(α+β)−3sin2(α+β)cos2(α+β)+...
答案解析：先利用韦达定理，求出tanα+tanβ和tanα•tanβ的值，利用正切的两角和公式求出tan（α+β）的值；再把原式化简成关于正切的分数，最后得出结果．
考试点：弦切互化；同角三角函数基本关系的运用；两角和与差的正切函数．
知识点：本题主要考查了弦切转化的问题．注意利用好三角函数中的正弦余弦的平方关系．