如图，一个等腰梯形的两条对角线互相垂直，且中位线长为1，求这个等腰梯形的高．
问题描述：
如图，一个等腰梯形的两条对角线互相垂直，且中位线长为1，求这个等腰梯形的高．
答
过B作BG∥AC，交DC的延长线于G点．
∵在梯形ABCD中，AB∥DC，
∴四边形ABGC为平行四边形．
∴CG=AB，BG=AC．
∵EF为梯形中位线，
∴DG=DC+AB=2EF=2．
∵AC⊥BD且AC=BD．
∴BG⊥BD且BG=BD．
∴△BDG为等腰直角三角形．
∴BH=
DG=1．1 2
答案解析：过B作BG∥AC，交DC的延长线于G点，由梯形的性质可知四边形ABGC为平行四边形，故CG=AB，BG=AC．
再由EF为梯形中位线可知DG=DC+AB=2EF=2，因为AC⊥BD且AC=BD，所以BG⊥BD且BG=BD，故△BDG为等腰直角三角形，故可得出结论．
考试点：等腰梯形的性质；梯形中位线定理．
知识点：本题考查的是等腰梯形的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行四边形是解答此题的关键．