A和B是n阶非零矩阵,且AB=0,为什么可以得到结论r(A)
问题描述：
A和B是n阶非零矩阵,且AB=0,为什么可以得到结论r(A)
答
定理：r(A)+r(B)≤r(AB)+n
r(A)+r(B)≤n
r(A)>0
r(B)>0
r(A)
答
若r(A)=n,则A可逆,由AB=0得B=0,与B非零矛盾.同样的,r(B)=n也不可能.所以r(A)≤n-1,r(B)≤n-1