以下命题：一个整数是偶数,那么它的平方也是偶数,请问用反证法怎么证明

分类: 作业答案 • 2021-12-18 16:19:34

问题描述：

答

反证法：
假设某个整数n是偶数,且它的平方n^2不是偶数.
n是偶数,则n可以表示为2k,其中k是整数.
n^2=(2k)^2=4k^2,其中k是整数.
按假设,应有4k^2不是偶数.但它有因数4,显然是偶数.矛盾.
则假设错误.原命题得证.