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已知双曲线x29-y2m=1的一个焦点在圆x2+y2-4x-5=0上，则双曲线的渐近线方程为（　　）A. y＝±34xB. y=±43xC. y＝±223xD. y＝±324x

分类: 作业答案 • 2021-12-19 15:50:52

问题描述：

已知双曲线

x2

9

-

y2

m

=1的一个焦点在圆x²+y²-4x-5=0上，则双曲线的渐近线方程为（　　）
A. y＝±

3

4

x
B. y=±

4

3

x
C. y＝±

2

2

3

x
D. y＝±

3

2

4

x

答

由题意，双曲线

x2

9

-

y2

m

=1的右焦点为（

9+m

，0）在圆x²+y²-4x-5=0上，
∴（

9+m

）²-4•

9+m

-5=0
∴

9+m

=5
∴m=16
∴双曲线方程为

x2

9

−

y2

16

=1
∴双曲线的渐近线方程为y＝±

4

3

x
故选B．
答案解析：确定双曲线

x2

9

-

y2

m

=1的右焦点为（

9+m

，0）在圆x²+y²-4x-5=0上，求出m的值，即可求得双曲线的渐近线方程．
考试点：双曲线的简单性质．
知识点：本题考查双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．