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已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为32，且椭圆G上一点到其两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为（　　）A. x24+y29=1B. x29+y24=1C. x236+y29=1D. x29+y236=1

分类: 作业答案 • 2021-12-19 15:47:49
问题描述：

已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为

 3
2
，且椭圆G上一点到其两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为（　　）
A.
x2
4
+
y2
9
=1
B.
x2
9
+
y2
4
=1
C.
x2
36
+
y2
9
=1
D.
x2
9
+
y2
36
=1

答

设椭圆G的方程为

x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），
∵椭圆上一点到其两个焦点的距离之和为12，
∴根据椭圆的定义得2a=12，可得a=6．
又∵椭圆的离心率为
 3
2
，∴e=
 a2−b2
a
=
 3
2
，
即
 36−b2
6
=
 3
2
，解之得b2=9，
由此可得椭圆G的方程为
x2
36
+
y2
9
=1．
故选：C
答案解析：设椭圆G的方程为
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），根据椭圆的定义得2a=12，算出a=6．再由离心率的公式建立关于a、b的等式，化简为关于b的方程解出b2=9，即可得出椭圆G的方程．
考试点：椭圆的标准方程．
知识点：本题给出椭圆G满足的条件，求椭圆G的标准方程．着重考查了椭圆的定义与标准方程、简单几何性质等知识，属于基础题．

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