如图：△ABC被通过它的三个顶点与一个内点的三条直线分为六个小的三角形，其中四个小三角形的面积已在图中标出，试求△ABC的面积是（ ） A.112 B.84 C.315 D.300
问题描述：
如图：△ABC被通过它的三个顶点与一个内点的三条直线分为六个小的三角形，其中四个小三角形的面积已在图中标出，试求△ABC的面积是（ ）A. 112
B. 84
C. 315
D. 300
答
如图，设左边未知三角形的面积为a，右边未知三角形的面积为b，
则
=84+a+40 b+35+30
，40 30
整理得，3a-4b=-112①，
=84+a b
，40+30 35
整理得，a-2b=-84②，
联立①②解得，a=56，b=70，
∴△ABC的面积=84+56+40+70+35+30=315．
故选C．