v是数域p上的n维线性空间,T是v的线性变换.证明,存在v的线性变换S,使得TST=T

问题描述:

v是数域p上的n维线性空间,T是v的线性变换.证明,存在v的线性变换S,使得TST=T

不太会证,用矩阵的语言说明思路吧.矩阵T的等价标准型为D=【E 0;0 0】,其中E是单位阵,阶数是T的秩,也就是变换T的像空间的维数.故存在可逆矩阵P,Q使得PTQ=D,令S=QP,则TST=P^(-1)DQ^(-1)QPP^(-1)DQ^(-1)=P^(-1)DQ^(-1)=T