证明：上三角形的正交矩阵必为对角矩阵,且主对角线上的元素是正1或负1.

1、设T为正交阵，则T'T＝E，所以T的逆矩阵＝T'，因为T为上三角阵，所以T的逆矩阵也为上三角阵，所以T'也为上三角阵，又由T为上三角阵得出T'为下三角阵，所以得出T=T'为对角阵。
2、设T的特征向量为α，对应的特征值为λ，则Tα＝λα，α=Eα=T'Tα＝TTα＝λTα＝(λ^2)*α得出特征值λ＝±1，所以对角线上的元素是正1或负1

设上三角形的正交矩阵A=[a1,a2,...,an]
a1=(a11,0,...,0)^T,a2=(a12,a22,0,...,0)^T,...,an=(a1n,a2n,...,ann)(akk≠0,k=1,2,...,n)
由a1^T*ak=0(k≠1)得：a11*a1k=0,即a1k=0(k=2,3,...,n)
同理：aij=0(i