一个矩阵的特征值的重数与对应特征向量的个数相等吗我看习题书上有个题不相等,一个二重根只有一个特征向量.可是同学都说一个矩阵的特征值的重数与对应特征向量的个数相等这到底是怎么回事啊?
问题描述：
一个矩阵的特征值的重数与对应特征向量的个数相等吗
我看习题书上有个题不相等,一个二重根只有一个特征向量.
可是同学都说一个矩阵的特征值的重数与对应特征向量的个数相等
这到底是怎么回事啊?
答
不一定相等，但一个特征值对应的无关特征向量个数小于等于特征值的重数
答
这是矩阵对角化的问题.
一般地有：特征向量的个数≤特征值的重数.
而矩阵可对角化的充分必要条件是特征值的重数与对应特征值的特征向量的个数相等.