设a为方阵A的特征值,证明a^m为方阵A^m的特征值
问题描述:
设a为方阵A的特征值,证明a^m为方阵A^m的特征值
答
证明:因为a为方阵A的特征值 对应的特征向量为x,则A*x=a*x
A^m*x=A*A*A……*A*x=A*A……*a*x=a^m*x;
A^m*x=a^m*x;
所以a^m为方阵A^m的特征值
答
Ax=ax
A^m x=A^m-1 Ax=a A^m-1 x=...=a^m x