如图，AD是△ABC的边BC上的高，现给出下列条件：①∠BAD=∠ACD；②∠BAD=∠CAD；③BD=CD；④AB+BD=AC+CD，若添加这些条件中的某一个就能推出△ABC是等腰三角形，这个条件可以是______（把所有正确答案的序号都填写在横线上，多写或少写都不得分）
问题描述：
如图，AD是△ABC的边BC上的高，现给出下列条件：①∠BAD=∠ACD；②∠BAD=∠CAD；③BD=CD；④AB+BD=AC+CD，若添加这些条件中的某一个就能推出△ABC是等腰三角形，这个条件可以是______（把所有正确答案的序号都填写在横线上，多写或少写都不得分）
答
①无法判定；②当∠BAD=∠CAD时，∵AD是∠BAC的平分线，且AD是BC边上的高；则△ABD≌△ACD，∴△BAC是等腰三角形；③∵AD⊥BC，BD=CD，∴AD是BC的垂直平分线，∴△ABC是等腰三角形；④延长DB至E，使BE=AB；延长DC至F...
答案解析：可根据等腰三角形三线合一的性质来判断①②③是否正确；④要通过作等腰三角形来判断其结论是否成立
考试点：等腰三角形的判定．
知识点：本题主要考查的是等腰三角形的判定和性质；本题的难点是结论④的证明，能够正确的构建出等腰三角形是解答④题的关键．